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为了解决这个问题,我们需要对给定的二次多项式和整数数组进行变换,并按特定规则排序。我们将利用双指针技巧和对抛物线开口方向的分析来高效地完成排序。
问题分析:给定二次多项式 ( f(x) = ax^2 + bx + c ) 和一个按升序排列的整数数组 ( A )。我们需要计算 ( f(A) ) 并将结果按升序排列。
抛物线分析:抛物线的开口方向由系数 ( a ) 决定:
双指针技巧:
结果处理:如果开口向上,结果数组需要反转以得到升序。
public class Solution { public int[] sortTransformedArray(int[] nums, int a, int b, int c) { if (nums == null || nums.length == 0) { return nums; } int[] res = new int[nums.length]; int idx = 0; int i = 0, j = nums.length - 1; boolean openUp = a > 0; while (i <= j) { int fI = f(nums[i], a, b, c); int fJ = f(nums[j], a, b, c); if (openUp) { if (fI >= fJ) { res[idx++] = fI; i++; } else { res[idx++] = fJ; j--; } } else { if (fI <= fJ) { res[idx++] = fI; i++; } else { res[idx++] = fJ; j--; } } } if (openUp) { reverse(res); } return res; } private void reverse(int[] nums) { int i = 0, j = nums.length - 1; while (i < j) { int tmp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = tmp; i++; j--; } } private int f(int x, int a, int b, int c) { return a * x * x + b * x + c; }}
这种方法确保了在 ( O(n) ) 时间复杂度内完成任务,适用于处理较大数组。
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